會考trig definite integral的一個疑問 - 交友吹水聊天室

平民

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只看樓主

發表於 2010-1-13 11:19 AM 資料短消息加為好友

會考trig definite integral的一個疑問

假如條integral係下面
from -pi/4 to pi/4
[ ((cosx)^2 - 1) / ((sin)^4) dx
= [ ((cosx)^2 - 1) / -((cosx)^2 - 1)((sinx)^2) dx
= -(cscx)^2 dx <---有冇計錯呀? =.=

然之後, integrate得如下
= [cotx]
= [cot(pi/4)] - [cot(-pi/4)]
= 2

但係-(csc(0))^2係undefined
咁我應該答2
定係因為有個nonremovable discontinuity at x=0, 所以個integral計唔到呢?
thank you so much....

[ 本帖最後由 3ASV444 於 2010-1-13 03:43 PM 編輯 ]

RINGOYAU

上等兵

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#2

發表於 2010-1-13 02:25 PM 資料短消息加為好友

注意....你係in緊(csc x)^2 呀....
The area between y=(cscx)^2 and x-axis from -pi/4 to pi/4

y=(csc x)^2 is continuous from -pi/4 to pi/4
So no problem with the area

You are not integrating y=cot x...

[ 本帖最後由 RINGOYAU 於 2010-1-13 03:41 PM 編輯 ]

3ASV444

平民

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#3

只看樓主

發表於 2010-1-13 02:30 PM 資料短消息加為好友

QUOTE:

原帖由 RINGOYAU 於 2010-1-13 03:37 PM 發表

注意....你係in緊(csc x)^2 呀....
The area between y=(cscx)^2 and x-axis from -pi/4 to pi/4

y=(csc x)^2 is continuous from -pi/4 to pi/4
So no problem with the area

You are not integrating ...

搞錯左
我係指-csc(0)^2 係undefined.. =.=

不過-pi/4去到pi/4係經過0架wor
我graph過, 向x=0果度有條asymptote wor....

[ 本帖最後由 3ASV444 於 2010-1-13 03:45 PM 編輯 ]

黑暗之星

二等兵

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#4

發表於 2010-1-13 02:33 PM 資料短消息加為好友

唔知岩唔岩,試下答,有錯請指正
cos^2x-1/sin^4x
=-sin^2x/sin^4x
=-1/sin^2x=-csc^2x

after integral
=-[-cot(x)]
=cot(pi/4)-cot(-pi/4)
=1/tan(pi/4) - 1/tan(-pi/4)
=1- (-1)
=2

collincollin

少尉

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#5

發表於 2010-1-13 09:05 PM 資料短消息加為好友

我想問呢條係maths定a.maths-.-
係maths我就大獲

GVG隱發作/.\

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